Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

Bước 1

Đặt $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ bằng với $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 7$ , và $c = 14$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.3

Trừ $112$ khỏi $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 3